如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，

（1）设小球滑到D点速度为v，从C滑到D的过程，由机械能守恒定律有：
1
2 m v 2 =1.5mgR，得v=
3gR
在D点，由牛顿第二定律有：F-mg=m
v 2
1.5R ，
联立发上两式解得：F=3mg，
所以小球对D段的压力大小F′=F=3mg，方向竖直向下；
（2）小球欲回到D点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O ₁ 的连线与水平夹角α，D点和碰撞点连线与水平夹角为β，则有
x=vt，y=
1
2 g t 2
v _y =gt，v _x =v
tanα=
v y
v
y=Rsinα，
解得：sinα=
1
2 ，得α=30°，v _y =
gR ，x=
3 R，
D到O ₁ 的距离为：DO ₁ =x-Rcosα=

3
2 R；
（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小v′=
v y
sinα =2
gR ．
答：
（1）小球刚滑倒D点时，对D段的压力大小为3mg．
（2）CD弧底端D距AB弧圆心O ₁ 的距离为

3
2 R．
（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小是2
gR ．