已知a,b,c,d是自然数,ac+bd+ad+bc=2011,求a+b+c+d

niwenlong 1年前已收到5个回答举报

TITIBOMM 幼苗

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ac+bd+ad+bc=2011
(a+b)(c+d)=2011
因为2011为质数
所以a+b=1,c+d=2011或a+b=2011,c+d=1
所以a+b+c+d=2012

1年前

ronny20000 幼苗

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这个题有解么？从个位数来看，个位是2c+2d。。。。所以怎么都不可能是1.。。。。

1年前

飞龙一条幼苗

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ac+bd+ad+bc=ac+bc+bd+ad=c(a+b)+d(a+b)=(a+b)(c+d)=2011
∵2011是一个质数，所以只能写成2011=1×2011
所以a＋b＋c＋d=1+2011=2012

1年前

郁淑蔺枫幼苗

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2012

1年前

廊桥上的男人幼苗

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ac+bd+ad+bc=2011
(a+b)(c+d)=2011
因为2011为质数
所以a+b=1,c+d=2011或a+b=2011,c+d=1
并且因为a,b,c,d为自然数
所以a+b不等于1或c+d也不等于1
所以无解

1年前

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