moonwmh 幼苗
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∵正四面体V-ABC∴面VBC不垂直面ABC,过P作PD⊥面ABC于D,过D作DH⊥BC于H,连接PH,
可得BC⊥面DPH,所以BC⊥PH,故∠PHD为二面角V-BC-A的平面角令其为θ
则Rt△PGH中,|PD|:|PH|=sinθ(θ为S-BC-A的二面角).
又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等,即|PV|=|PD|
∴|PV|:|PH|=sinθ<1,即在平面VBC中,点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ,
面VBC不垂直面ABC,所以θ是锐角,故常数sinθ<1
故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分.
点评:
本题考点: 轨迹方程;椭圆的标准方程.
考点点评: 考查二面角平面角的做法,问题的转化以及圆锥曲线的第二定义,第二定义在现在的人教A版中已经不做为内容出现,所以本题考查第二定义就有些学生来说会出现知识上的缺陷,答题者要根据自己所用的教材版本来选择是否做这个题.
1年前
1年前1个回答
1年前3个回答
正四面体V-ABC中O是高VD中点,求证AO,BO,CO两两垂直
1年前1个回答
你能帮帮他们吗