已知:如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点D,BD,CE相交于点O,且AO平分∠BAC

已知:如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点D,BD,CE相交于点O,且AO平分∠BAC
1、小明说:欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性质即可得到BE=CD.请问他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请按他的思路写出推导过程.
2、要得到BE=CD,你还有其他想法吗?若有,请你说说你的想法.
天呀蛇蛐 1年前 已收到1个回答 举报

hnxcsy 幼苗

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正确
∵AO平分∠BAC
∴∠EAO=∠DAO
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠AEO=∠ADO=90°
∵AO是公共边
∴△AOE≌△AOD
∴AE=AD
∵∠ADB=∠AEC=90°
又∵∠EAC=∠DAB 公共角
∴△ADB≌△AEC
∴AB=AC
∵AE=AD
∴BE=CD
2.求证△EOB≌△DOC
∵△AOE≌△AOD (前面已证)
∴EO=DO
∵∠EOB=∠DOC (对顶角)
∠OEB=∠ODC=90°
∴△EOB≌△DOC
∴BE=CD

1年前

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