定义在区间［0.,1］的函数g(x)=2^x-1 ,若X1≥ 0,X2≥ 0,x1+x2≤ 1,证明g(x1+x2)≥

定义在区间［0.,1］的函数g(x)=2^x-1 ,若X1≥ 0,X2≥ 0,x1+x2≤ 1,证明g(x1+x2)≥ g(x1)+g(x2)
24965 1年前 已收到2个回答 举报
赞

渔人码头 花朵

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

显然,x≥ 0时,2^x≥1,即g(x)≥ 0,
因为x1,x2≥ 0,所以2^x1-1≥ 0,2^x2-1≥ 0,
(2^x1-1)(2^x2-1)≥ 0,
2^x1*2^x2-2^x1-2^x2+1≥ 0,
2^(x1+x2)-1≥2^x1-2^x2-2,
即2^(x1+x2)-1≥ (2^x1-1)+(2^x2-1),
亦即g(x1+x2)≥ g(x1)+g(x2).

1年前

5

please_readme 幼苗

共回答了46个问题 举报

0<=X1，X2<=1，所以，0<2^X1，2^X2<=1。
g(x1+x2)- [g(x1)+g(x2)]
=2^（X1+X2）-1-[2^X1-1+2^X2-1]
=2^（X1+X2）+1-2^X1-2^X2
=2^X1*2^X2+1-2^X1-2^X2
=(2^X1-1)*(2^X2-1)
因为0<2^X1，2^X2<=1，所以（2^X1-1)*(2^X2-1)>=0
所以g(x1+x2)- [g(x1)+g(x2)]>=0
所以g(x1+x2)≥ g(x1)+g(x2)

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.039 s. - webmaster@yulucn.com