wyz898
花朵
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解题思路:(Ⅰ)由题意知a
1=a,S
n=a(S
n-a
n+1),S
n-1=a(S
n-1-a
n-1+1),由此可知a
n=a•a
n-1,
=a,所以a
n=a•a
n-1=a
n.
(Ⅱ)由题意知a≠1,
bn=(an)2+an,
bn=,由此可解得
a=.
(Ⅲ)证明:由题意知
bn=()n,所以
cn=-=
2-+,由此可知T
n>2n-[1/2].
(Ⅰ)S1=a(S1-a1+1)
∴a1=a,.(1分)
当n≥2时,Sn=a(Sn-an+1),Sn-1=a(Sn-1-an-1+1),
两式相减得:an=a•an-1,
an
an−1=a
(a≠0,n≥2)即{an}是等比数列.
∴an=a•an-1=an;(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a≠1,
bn=(an)2+
a(an−1)
a−1an,bn=
(2a−1)a2n−aan
a−1,
若{bn}为等比数列,则有b22=b1b3,
而b1=2a2,b2=a3(2a+1),b3=a4(2a2+a+1)(6分)
故[a3(2a+1)]2=2a2•a4(2a2+a+1),解得a=
1
2,(7分)
再将a=[1/2]代入得bn=([1/2])n成立,所以a=[1/2].(8分)
(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知bn=(
1
2)n,
所以cn=
1
(
1
2)n+1−
1
(
1
2)n+1−1=
2n
2n+1+
2n+1
2n+1−1=2−
1
2n+1+
1
2n+1−1(10分)
所以cn>2−
1
2n+
1
2n+1
Tn=c1+c2++cn>(2−
点评:
本题考点: 数列的应用;数列的求和;数列递推式.
考点点评: 本题考查数列知识的综合应用,解题时要认真审题,仔细解答.
1年前
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