关于线性代数特征向量与对角化的问题

关于线性代数特征向量与对角化的问题
若实对称矩阵a的特征值为1,-1,5 ,已经求出相应的特征向量为a1,a2,a3（都已经标准化）,那么在将a^2对角化时,能不能直接使用矩阵P=（a1,a2,a3）将其对角化为1,1,25的对角矩阵?
a^2的对角矩阵的对角上的数是不是只能是a^2的特征值?
a^2的特征值有没有可能是1,1,25以外的数?

烈马狂踢 1年前已收到2个回答举报

洗洗睡呗幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

第一个问题：可以.(P^TAP)(P^TAP)=P^TAAP=P^TA^2P.
我想第二问第三问就不用写了吧

1年前

夜晚的影子幼苗

共回答了61个问题举报

对角线是1,-1,5的对角阵记为D，则(P^-1)AP=D,两边平方并化简可得(P^-1)(A^2)P=D^2。
所以第一个问题的答案是肯定的。
由于A^2相似于D^2,而相似矩阵有相同的特征值，故A^2的特征值就是D^2的特征值，也就是D^2的对角线上的数值，不可能有其它值。

1年前

可能相似的问题

线性代数问A能否对角化 A= 1 0 20 1 4a+5 -a-2 2a矩阵

1年前1个回答
线性代数题目矩阵对角化中求基础解系的方法是不是和齐次方程的不一样啊怎么总是求不对比如图中第一个线性代数题目

1年前1个回答
线性代数特征向量小问题矩阵A={ 1 2 3,2 1 3,3 3 6}其中之一特征值为0,解得X1=X2=-X3.那基础

1年前1个回答
线性代数问题,矩阵对角化下列方阵是否可以对角化,可以的话请写出相似的对角阵-7 112 -4

1年前2个回答
线性代数特征向量A=(2.5.-1)T (-1.a.b)T (2.3.-2)T 的一个特征向量=(1.1.-1)T 求a

1年前1个回答
大一线性代数问题矩阵对角化M^(-1)AM=B这里的M是叫过渡矩阵吗,M怎么求?另外这有道题是矩阵 1 1 1 11 1

1年前1个回答
线性代数,矩阵可以对角化跟矩阵可以相似对角化的区别?

1年前1个回答
线性代数特征向量问题,如果矩阵无法实现归一性和排他性,怎么求相应的特征向量.

1年前1个回答
线性代数特征向量的问题为何特征值都是-1可以解出两个特征向量

1年前1个回答
线性代数方阵对角化线性代数,第一题对角化下列方阵A=-4 -3 6 第二行0 -1 0 第三行-3 -3 5 第二题,求

1年前3个回答
线性代数问题,用对角化的方法.已知A=1 0 04 -1 3-2 0 2 求A^10

1年前1个回答
求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图

1年前1个回答
线性代数特征向量设a1 a2是A的对应于λ的两个不同的特征向量,则如下为A的特征向量的有（）A.ka1 B.ka2 C

1年前3个回答
大一线性代数对称矩阵的对角化 1,制作 “2阶对称矩阵的对角化”的“作品” 2,制作 “3阶对称矩阵的对角化”的“作品

1年前3个回答
线性代数特征向量3,1,0-4,-1,04,-8,-2求特征向量

1年前1个回答
线性代数问题：对角化（对于一个n阶可对角化矩阵A.求p,使p(逆）Ap=对角阵）的一般方法是什么?

1年前1个回答
关于特征向量与对角化的一个问题书上讲n阶矩阵可对角化的条件是：有n个线性无关的特征向量例如现在有一个3阶矩阵,求得特征值

1年前1个回答
线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是

1年前3个回答
求解线性代数特征向量我现在知道了，A为什么不行。K1=K2=0的时候A不成立

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答