数列an中若a1=1,an+an+1=1/2^n【这里的n+1是下标】,则lim(a1+a2+.+a2n)=?

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由题意可以知道,
a1+a2=1/2
a3+a4=1/2^3
……
a2n-1 +a2n=1/2^(2n-1)
所以
a1+a2+…+a2n
=1/2 +1/2^3 + …+ 1/2^(2n-1)
=1/2 *(1 -1/4^n) / (1 -1/4)
于是
lim(n趋于无穷) a1+a2+…+a2n
=lim(n趋于无穷) 1/2 *(1 -1/4^n) / (1 -1/4)
= 1/2 *4/3
= 2/3
就是你要的答案

1年前

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