在三角形abc中AD垂直BC BE垂直AC BF=AC求角ABC度数

cyberelfin 1年前 已收到3个回答 举报
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余芒 幼苗

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F应该是AD与BE的交点吧?即垂心,
S△ABC=AD*BC/2,
S△ABC=AC*BE/2,
AD*BC=AC*BE,
AC=BF,
AD*BC=BF*BE,（1）
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
〈FBD=〈CBE,
〈FDB=〈CEB=90度,
RT△BFD∽RT△BCE,
BF*BE=BD*BC,（2）
比较（1）和（2）式,
AD*BC=BD*BC,
∴AD=BD,
△ABD是等腰直角△,
∴

1年前

3

lisen5885 幼苗

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给你个最简单的：
思路：首先推出△BDF和△ADC是全等三角形
因为∠FBD=90°-∠C=∠CAD
∠BFD=90°-∠FBD=∠C
BF=AC
所以△BDF和△ADC是全等三角形
所以对应边BD=AD，因为角ADB是直角，所以∠ABC=45°

1年前

1

xin9 幼苗

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∵ AD⊥BC，BE⊥AC ，
∴∠ACD＝∠AFE(都是∠的余角) ∠BFD＝∠AFE(对顶角)
∴∠ACD＝∠BFD(等量代换)
又∵BF＝AC
∴△BDF≌△ADC
∴BD＝AD
所以∠ABC＝45°

1年前

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