（2012•宜昌二模）正方形ABCD边长为4，点E是边AB上的动点（点E不与A、B重合），线段DE的垂直平分线和边AD、
（2012•宜昌二模）正方形ABCD边长为4，点E是边AB上的动点（点E不与A、B重合），线段DE的垂直平分线和边AD、BC分别交于点F、G，和DE交于点H．（1）直接写出∠GFD的范围（用不等式表示，不必说明理由）；
（2）求证：FG=DE；
（3）设AE=x，四边形AFGB的面积为y，当x为多少时，y的值最大？此时y的最大值是多少？
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解题思路：（1）当点E在A处时，AD与ED重合，FG垂直平分ED，就有∠GFD=90°，当点E与点B重合时，FG垂直平分ED，根据正方形的性质可以得出∠GFD=∠CAD=45°，从而可以得出结论；
（2）过点F作FN⊥BC于N，可以得出四边形ABNF是矩形，就有FN=AB=AD，进而得出∠AED=∠BGF，再通过证明△AED≌△NGF就可以得出结论；
（3）连接EF，设AF=a，那么EF=DF=4-a，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即：a2+x2=（4-a）2，就可以求出a=[16−x2/8]，再根据梯形的面积公式就可以表示出y的关系式，从而可以求出结论．
（2）过点F作FN⊥BC于N，可以得出四边形ABNF是矩形，就有FN=AB=AD，进而得出∠AED=∠BGF，再通过证明△AED≌△NGF就可以得出结论；
（3）连接EF，设AF=a，那么EF=DF=4-a，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即：a2+x2=（4-a）2，就可以求出a=[16−x2/8]，再根据梯形的面积公式就可以表示出y的关系式，从而可以求出结论．
（1）当点E在A处时，AD与ED重合，FG垂直平分ED，就有∠GFD=90°，当点E与点B重合时，ED与BD重合，FG垂直平分ED，就是FG垂直平分BD，则∠GFD=∠CAD=45°，∵点E不与A、B重合，∴45°＜∠GFD＜90°；（2）过点F作FN⊥B...
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题是一道相似形的综合试题，考查了全等三角形的判定及性质的运用，中垂线的性质的运用，梯形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答本题作辅助线证明三角形全等是关键．
1年前
9
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