设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f(ξ)−f(a)b−ξ＝f′(ξ

证明：令F（x）=[f（x）-f（a）]（b-x），
则F（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导．
因为F（a）=F（b）=0，
故由罗尔定理知∃ξ∈（a，b），使得F′（ξ）=0，
从而f′（ξ）（b-ξ）-[f（ξ）-f（a）]=0，ξ∈（a，b），
即：
f(ξ)−f(a)
b−ξ＝f′(ξ)（a＜ξ＜b）成立．

点评：
本题考点： 用罗尔定理判断导函数根的存在问题．

考点点评： 本题考查了利用罗尔中值定理证明导函数根的存在性的方法，题目难度系数不大，只需要构造出正确的辅助函数并计算仔细即可．