(2010•北海)如图,在△OAB中,AO=AB,∠OAB=90°,点B坐标为(10,0).过原点O的抛物线,又过点A和
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(2010•北海)如图,在△OAB中,AO=AB,∠OAB=90°,点B坐标为(10,0).过原点O的抛物线,又过点A和G,点G坐标为(7,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)边OB上一动点T(t,0),(T不与点O、B重合)过点T作OA、AB的垂线,垂足分别为C、D.设△TCD的面积为S,求S的表达式(用t表示),并求S的最大值;
(3)已知M(2,0),过点M作MK⊥OA,垂足为K,作MN⊥OB,交点OA于N.在线段OA上是否存在一点Q,使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后,点M、K恰好落在(1)所求抛物线上?若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标,若不存在请说明理由.