在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP

在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3=2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5=2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是______．
hlcmok 1年前 已收到3个回答 举报
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3lrfkhq 春芽

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解题思路：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度30°，总结规律寻找得P2010的坐标．

根据旋转的特点，总结规律．
P1（1，0）在x轴上，P6（0，4），P7（0，8）在y轴上，
照此规律，每经过6个点就落到坐标轴上，2010÷6=335，335除以4，余数是3，
故点P2010的位置在y轴的负半轴，纵坐标每经过两个点扩大2倍，
∴P2010的坐标是（0，-21004）．

点评：
本题考点： 坐标与图形变化-旋转．

考点点评： 本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度30°，通过画图寻找得P2010的坐标．

1年前

6

zhuhengyao 幼苗

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http://s.1616.net/?kw=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5P1%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA(1%2C0)%2C%E5%B0%86%E5%85%B6%E7%...

1年前

2

caibiyan 幼苗

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这里面旋转只是一个障眼法,你会发现,在变化的过程中,长度以每两次几何级数增长,角度一直保持30度逆时针旋转,角度的变化和长度的变化没有关系,换言之,就是说这是两个相对独立的变化.
于是,OP2003的长度为2^1001
一共转过了1002个30度,就是30060度,在x的负半轴上.
所以P2003(2^1001,0)...

1年前

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