在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．

解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理，结合A、B的范围求出求角B的大小；
（Ⅱ）把C用A来表示，在sin（2A+[π/3]）=1取最大值．

（Ⅰ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理求得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴cosB=[1/2]
∴B=[π/3]
（Ⅱ） f（A，C）=cos²A+sin²C=cos2A+sin²（[2π/3]-A）=1+

3
2sin（2A+[π/3]），
∵sin（2A+[π/3]）≤1，
∴在sin（2A+[π/3]）=1时，f（A，C）取最大值．最大值为1+

3
2．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数的最值等问题．要求学生综合运用学科知识解决问题的能力．

先证明三角形中的一个等式：ccosB+bcosC=a.
由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，所以
ccosB+bcosC
=c*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+c^2-b^2)/(2a)+(a^2+b^2-c^2)/(2a)

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
又因为(2a－c）cosB＝bcosC
所以 （2sinA－sinC）cosB＝sinBcosC
移项 有2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA
所以2cosB=1
B=60°
f(A,C)=cos^2A+cos^2(180°...

1 求B的角度 根据正弦定理可以求出 为60°
2 f函数的最大值
现设A=π/3+x C=π/3-x;
且 x的范围[0,π/3)
化简得到
f（x）=1-cos(2x)/2
f(x)的取值范围是[1/2,5/4)

（一）由正弦定理及题设（2a-c)cosB=bcosC可知，(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.===>2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sin[180º-A]=sinA.===>2sinAcosB=sinA.===>cosB=1/2,(0＜B＜180º)===>B=60º.(二）【注：若此处的A,C不是上述的⊿...