在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),AD⊥BC于D,△ABC的垂心H满足8向量AH=向量HD

1
题目不错：
令A(m,n),n≠0,H(x,y)
则：BA=(a+3,b),BD=(a+3,0)
BH=(x+3,y),CA=(a-3,b)
则：D(m,0)
令：BH=xBA+yBD,x+y=1
|AH|/|HD|=y/x=1/8
即：x=8y,即：y=1/9,x=8/9
即：BH=8BA/9+BD/9
即：(x+3,y)=8(a+3,b)/9+(a+3,0)/9
=(9a+24)/9+b/9
即：x+3=a+24/9,y=8b/9
即：x=a-1/3,y=b/9
H是垂心,即：BH⊥CA
即：BH·CA=(x+3,y)·(a-3,b)
=(x+3)(a-3)+by
=ax-3x+3a-9+by=0
x=a-1/3,即：-3x+3a=1
故上式=ax+by-8=0
即：ax+by=8
即：x(x+1/3)+y*9y/8=8
即：24x^2+27y^2+8x=192,y≠0
2
困了,明天做吧