如图，圆O：x2+y2=π2 内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一
如图，圆O：x2+y2=| π | 2 |
A．
| 2 | ||
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B．
| 2 | ||
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C．
| 4 | ||
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D．
| 4 | ||
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赞 han5512 幼苗
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解题思路：先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，以面积为测度，代入几何概型概率的计算公式可求．
构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2
∫π0sinxdx=-2cosx
|π0=4
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=
4
π3
故选D．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题考查几何概型，考查利用积分求解曲面的面积，正确计算面积是关键，属于中档题．
1年前
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