函数y=(2-sinX)除以(2-cosX)的值域

aidily 1年前 已收到3个回答 举报
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patricia_123 花朵

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y=(2-sinx)/(2-cosx)
可视为定点（2,2）和动点（cosx,sinx)的斜率
最小值k1,(1-k1)/(1+k1)=1/√7,得k1=（4-√7）/3 （斜率夹角公式）
最大值k2,(k2-1)/（1+k2)=1/√7,得k2=(4+√7)/3
所以y的值域为【（4-√7）/3,（4+√7)/3】

1年前

10

liduan613 幼苗

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展开得到:
y=4-2(cosx+sinx)+sinxcosx
又sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-((sinx)^2+(cosx)^2)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以可以设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
那么y=4-2t+(t^2-1)/2=t^2/2-2t+7/2=(t-2)^2/2+3/2...

1年前

2

uoo123 幼苗

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飘过，同意楼下。

1年前

0
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