kskihgngh 幼苗
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(I)由定义运算:x⊗y=x(a-y),得
F(x)=f(x)⊗g(x)
=f(x)⊗(a-g(x))
=ex(a-e-x-2x2)
=aex-1-2x2ex;
(II)∵F′(x)=aex-2x2ex-4xex=-ex(2x2+4x-a),
又当x∈R时,F(x)在减函数,∴F′(x)≤0对于x∈R恒成立,
即-ex(2x2+4x-a)≤0恒成立,
∵-ex<0,∴2x2+4x-a≥0恒成立,
∴△=16-8(-a)≤0,
∴a≤-2;
(III)当a=-3时,F(x)=-3ex-1-2x2ex,
设P(x1,y1),Q(x2,y2)是F(x)曲线上的任意两点,
∵F′(x)=-ex(2x2+4x+3)
=-ex[2(x+1)2+1]<0,
∴F′(x1)•F′(x2)>0,
∴F′(x1)•F′(x2)=-1 不成立.
∴F(x)的曲线上不存的两点,使得过这两点的切线点互相垂直.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题是新定义题,考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查了数学转化思想方法,训练了利用“三个二次”结合解决恒成立问题,属中高档题.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )
1年前
1年前
1年前