如图(l),O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方作射线OC且∠AOC=30°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处

如图(l),O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方作射线OC且∠AOC=30°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处
一边ON在射线OA上,另一边OM在AB的上方,现将三角板绕点O以每秒3$°$的速度沿顺时针方向旋转一周：
(1)如图(2),若经过t秒,OM恰好平分∠BOC,求t值；
(2)在(1)的条件下,ON是否平分∠AOC?请说明理由；
(3)如图(3),若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6度的速度沿顺时针方向旋转一周,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由；
(4)在第(3)问的条件下,经过多长时间OC平分平分∠MON?请画图说明理由；
主要是后面两问或,求高手指教.