dxh6588 幼苗
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∵方程x2+x•sin2θ-sinθ•cotθ=0(其中0<θ<2π)的两实根为α、β,
∴△=sin22θ+4sinθ•cotθ≥0,
即sin2θ•cos2θ+cosθ≥0 ①
α+β=-sin2θ,αβ=-sinθ•cotθ=-cosθ,[1/α]+[1/β]=[α+β/αβ]=[−sin2θ/−cosθ=2sinθ,
显然2sinθ≠1且2sinθ≠0,否则数列1,(
1
α]+[1/β]),([1/α]+[1/β])2…的前2008项和不为0,
∴数列1,([1/α]+[1/β]),([1/α]+[1/β])2…是首项为1,公比为2sinθ的等比数列,
则其前2008项的和为
1−(2sinθ)2008
1−2sinθ=0.
即(2sinθ)2008=1,2sinθ=-1,sinθ=−
1
2.
∵0<θ<2π,
∴θ=
7π
6或θ=
11π
6.
验证θ=
7π
6或θ=
11π
6时①成立,
故答案为:[7π/6]或[11π/6].
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题考查根与系数的关系,具体涉及到三角函数的恒等变换和基本性质,考查了等比数列的前n项和,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,是中档题.
1年前
关于 x的方程;x2+2(k+1)x+k2=0两实数根之和为m,
1年前4个回答
你能帮帮他们吗