若x、y为正数,且4x+9y=1,则1/x+1/y取得最小值时,x的值等于多少?

解法一(均值不等式)：
1/x+1/y
＝1·(1/x+1/y)
＝(4x+9y)(1/x+1/y)
＝13+4x/y+9y/x
≥13+2√[(4x/y)(9y/x)]
＝25,
故(1/x+1/y)|min＝25.
此时,4x/y＝9y/x且4x+9y＝1,
即x＝1/10,y＝1/15.
解法二(Cauchy不等式):
(4x+9y)(1/x+1/y)≥(2+3)²
→1/x+1/y≥25,
∴(1/x+1/y)|min＝25.
此时,4x:1/x＝9y:1/y且4x+9y＝1,
即x＝1/10,y＝1/15.
解法三(权方和不等式):
1/x+1/y
＝2²/4x+3²/9y
≥(2+3)²/(4x+9y)
＝25.
∴(1/x+1/y)|min＝25.
此时,同样易得,
x＝1/10,y＝1/15.