设命题P：f（x）=[x−m+1/x−m]在区间（1，+∞）上时减函数；命题q：∃a≥0，使得ax2+2x+1＜0，且关

设命题P：f（x）=[x−m+1/x−m]在区间（1，+∞）上时减函数；命题q：∃a≥0，使得ax²+2x+1＜0，且关于m的不等式 m²+5m-5≥a恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．

十月枫_﹏ 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围即可．

对于f(x)＝1+
1
x−m在（m，+∞）递减，所以m≤1…（3分）
命题q：若a=0．显然成立
若a＞0，则△＞0得a＜1，
综上0≤a＜1，…（7分）
∴由m²+5m-5≥1得m≤-6或m≥1…（9分）
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p，q一真一假，…（10分）
∴

m≤1
−6＜m＜1或

m＞1
m≤−6或m≥1
∴-6＜m＜1或m＞1…（13分）

点评：
本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题主要考查全称命题和特称命题的应用以及复合命题的真假关系，比较基础．

1年前

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