若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为正三角形,此命题是错误的,为什么?

金钱 1年前 已收到4个回答 举报

爱馨-歉馨 春芽

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∵-1≤cos(A-B)≤1
-1≤cos(B-C)≤1
-1≤cos(C-A)≤1
当其中有1项结果

1年前

4

桃插瓶500 幼苗

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这个命题是正确的呀!
∵-1≤cos(A-B)≤1
-1≤cos(B-C)≤1
-1≤cos(C-A)≤1
不管哪个<1时,cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)<1
等式成立只有1种情况成立:
cos(A-B)=1cos(B-C)=1cos(C-A)=1
A=B=C=60°
等边三角形

1年前

1

隔离屋只猫 幼苗

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如果ABC为三角形的内角,那么命题是正确的,谁说是错误的,乱讲。

1年前

1

日出东门 幼苗

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命题没有错误。
∵-1≤cos(A-B)≤1
-1≤cos(B-C)≤1
-1≤cos(C-A)≤1
显然只有cos(A-B)=1、cos(B-C)=1、cos(C-A)=1同时成立时,cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,故A=B=C

1年前

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