已知A(0,1),B(2,3),x轴上一点P满足PA+PB最小.

(1)记A关于x轴的对称点A'（0,-1）那么PA=PA'∴PA+PB=PA'+PBA',B在x轴异侧,当B,P,A'三点共线时 PA'+PB取得最小值A'B=√[(2-0)²+(3+1)²]=2√5(平面内两点之间线段最短） 设A'B的解析式为 y=kx-1,将B(2,3)代入得 3=2k-1,k=2 ∴直线A'B:y=2x-1与x轴交点(1/2,0) 为所求最值点P即P在(1/2,0)时,PA+PB最小为2√5 （2）△PAB的面积=△AA‘B的面积-ΔPAA'面积=1/2(AA'×2-AA'×1/2)=1/2×3=3/2图稍后