如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点

解题思路：1、易证得△ABD是等腰三角形，再由SAS证得△AFE≌△AGE⇒EF=EG．
2、若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=[1/2]AD=[1/2]AB．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵AF=[1/2]AB，AG=[1/2]AD，
∴AF=AG．
又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE．
∴EF=EG．
（2）当AB=2EC时，EG∥CD，
证明：∵AB=2EC，
∴AD=2EC．
∴GD=[1/2]AD=EC．
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形．
∴EG∥CD．

点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 【命题意图】逻辑证明是中考必考题．一般会以全等，相似，或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右的．本题考查全等及平行四边形判定及性质．测试时学生完成情况有点眼高手低．

∠ABD=∠DBC
AD‖BC
∠ADB=∠DBC
∠ABD=∠ADB
AD=AB
F、G分别是AB、AD的中点
AF=AG，AE=AE
,∠BAD的平分线AE
△AFE≌△AGE
FE=EG
（2）∠BAE=∠EAD
∠EAD=∠AEB
∠AEB=∠BAE
AB=BE=AD
CE=GD时四边形CEGD是平行四边形
GD=CE=1/2AD=1/2AB

我只会第一问
∵AD//BC
∴∠ADB=∠CBD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵F、G分别为AB、AD中点
∴AF=AG
∵AE平分∠BAD
∴∠FAE=∠GAE
∵在△AEF和△AGE中
AF=AG
∠FAE=∠GAE

证明:因为AD//BC
所以 因为BD平分 所以 所以 所以AB=AD
因为F、G分别是AB、AD的中点。
所以AF=AG
因为AE平分 所以