如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．

解题思路：作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．

如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在Rt△ABE中，得AE=AB•cos30°=4×

3
2=2
3，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4
3
∴BC=BD=4
3
∴S_梯形ABCD=[1/2]（AD+BC）•AE=（12+4
3）cm²．

点评：
本题考点： 梯形．

考点点评： 本题考查与梯形有关的问题，作高是梯形中常见的辅助线方法之一，作好辅助线是关键．能够根据等腰三角形的性质和30度的直角三角形的性质求解．

∵AD‖BC，∠A=120°，AD=AB
∴∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=30°，∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°
又∵BC=BD，∠DBC=30°
∴∠BDC=∠BCD=（180°-30°）/2=75°
作高AE⊥BC于E
∵AB=4，∠ABC=60°
∴AE=4sin60°=2√3，BE=4cos60°=2
作...