已知方程x²+（a-3）x+3=0在实数范围内的解x1,x2,并且x1＞1,x2＞1,求a的取值范围

首先保证方程有根,即Δ>0 得 （a-3）²-4*1*3＞0 得a＜3－2√3 或a＞3＋2√3
在实数范围内的解x1,x2,并且x1＞1,x2＞1
这个条件可以等价转化成为这样：
（x1-1）+(x-1)>0 (x1-1)*(x2-1)>0
即 x1+x2>2 x1*x2-(x1+x2)>-1 ①
根据韦达定理知道
x1+x2=-（a-3）=3-a x1*x2=3
所以代入①,得
3-a>2 而且 3-（3-a）>-1
整理得 -1＜a＜1,综合上面的 a＜3－2√3 或a＞3＋2√3
得,a的范围是（-1,3-2√3）

x1+x2=3-a,x1x2=3.
△=（a-3)^2-12>=0,
∴a>=3+2√3，或a<=3-2√3；①
（x1-1)+(x2-1)=1-a>0,a<1;②
（x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=a+1>0,a>-1.③
求①、②、③的交集，得
-1

1年前

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