利用积分表求∫√[(1-x)/(1+x)]dx

这两个答案都是可以的,不定积分是可以有不同的答案的,
而且你对
√(1-x^2)- 2arcsin√[(x-1)/-2]+c和√(1-x^2)+arcsinx+c同时求导,
显然(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
而对
-2arcsin√[(x-1)/-2] 求导
= -2 * 1/√[1- (x-1)/(-2)] * √[(1-x)/2] '
= -2 /√[(x+1)/2] * 1/2 * 1/√(1-x) * (-1/√2)
=1/√(x+1) * 1/√(1-x)
=1/√(1-x^2)
所以
√(1-x^2)- 2arcsin√[(x-1)/-2]+c和√(1-x^2)+arcsinx+c的导数是相等的,
即它们都等于 ∫√[(1-x)/(1+x)]dx