在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
| 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．  (1)求证：BD⊥MC； (2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由． |
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（1）见解析（2）E为AB的中点时，有AP∥平面NEC
(1)证明：联结AC，因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，平面ADNM∩平面ABCD＝AD，AM⊥AD，所以AM⊥平面ABCD.
因为BD平面ABCD，所以AM⊥BD.
因为AC∩AM＝A，所以BD⊥平面MAC.
又MC平面MAC，所以BD⊥MC.
(2)当E为AB的中点时，有AP∥平面NEC.
取NC的中点S，联结PS，SE.
因为PS∥DC∥AE，PS＝AE＝
DC，
所以四边形APSE是平行四边形，所以AP∥SE.
又SE平面NEC，AP平面NEC，所以AP∥平面NEC.
(1)证明：联结AC，因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，平面ADNM∩平面ABCD＝AD，AM⊥AD，所以AM⊥平面ABCD.
因为BD平面ABCD，所以AM⊥BD.
因为AC∩AM＝A，所以BD⊥平面MAC.
又MC平面MAC，所以BD⊥MC.
(2)当E为AB的中点时，有AP∥平面NEC.
取NC的中点S，联结PS，SE.
因为PS∥DC∥AE，PS＝AE＝
DC，所以四边形APSE是平行四边形，所以AP∥SE.
又SE平面NEC，AP平面NEC，所以AP∥平面NEC.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗