一个数列的前n项和Sn=(3/2)^n-1,怎么判断出它一定是等比数列?

华山之神 1年前已收到2个回答举报

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ls的验证不严密,要注意n=1的情况!
a1=s1=1/2
当n>1,an=Sn-Sn-1=[(3/2)^n-1]-[(3/2)^(n-1)-1]=(3/2)^n-(3/2)^(n-1)
=-(1/2)*(3/2)^(n-1)
对n>=1,an+1/an=[-(1/2)*(3/2)^n]/[-(1/2)*(3/2)^(n-1)]=3/2
所以是等比数列

1年前

枫林笑笑生幼苗

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Sn=(3/2)^n-1；
S(n-1)=(3/2)^（n-1）-1；
那么an=Sn-S(n-1)=(3/2)^n-(3/2)^（n-1）=(3/2)^n/2,由an通项公式可以看出是等比为3/2的等比数列。

1年前

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你能帮帮他们吗

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