如图,正方形ABCD对角线交于点O,F是BO中点,连结AF并延长交BC于E 求证:BE=二分之一EC

yh_xf 1年前 已收到2个回答 举报

bobec 春芽

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证明:
取OD中点G,连接CG
∵正方形对角线互相平分
∴AO=CO,BO=DO
∵F是BO的中点
∴OF=OG
又∵∠AOF=∠COG
∴⊿AOF≌⊿COG(SAS)
∴∠FAO=∠GCO
∴AE//CG
∴BE/EC=BF/FG=1/2【平行线分线段成比例定理】
∴BE=½EC

1年前

9

WLJHJ 幼苗

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过O做平行线交AE于G则角BFE=角OFG,角EBF=角GOF 又BF=OF所以三角形FBE全等于三角形FBG。BE=OG;有三角形AOG相似于三角形ACE,且AO比AC=0.5=OG比EC。所以OG=0.5倍EC。故BE=0.5倍EC

1年前

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