一个四位数乘九等于这个四位数的倒数,求这个四位数?

倒数……
你的意思应该是：四位数ABCD*9=DCBA吧……
那么我就按照我的理解来做了
由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9
因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)
得c+b=17或c+b=8
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
将c+b=17和c+b=8分别代入,得
当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,
则可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,将b=0代入,则得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9
这个四位数是1089
倒数的意思是AB=1,一个整数的倒数是分数……所以我觉得这才是你想要的

http://hi.baidu.com/%D0%D0%D6%AA%B4%F3%D1%A7/blog/item/36e7e344517ac185b2b7dcf5.html
是这道题目吧？
我来晚了，希望采纳。新春快乐！

不是倒数吧~
倒数是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数。
应该是倒过来的数
1089*9=9801
首位数字是1可以确定，易得末尾数字为9
____
1ab9
* 9
——
____
9ba1
__
b*9+8=ka=10k...

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9
因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)
得c+b=17或c+b=8
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=8...