操作探究：我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：k

解题思路：（1）根据kA的定义即可直接求解；CE⊥AB于E，CF是中线，可以证明△BCF是等边三角形，根据三线合一定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解；
（2）k_A=2，则一定是钝角三角形，作出一边长是2，这边上的高也是2的三角形；
（3）根据（1）即可确定①是错误的；
②③根据k_A的值可以确定过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点的位置，即可确定三角形的形状．

（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°时，BC边上的高，垂足就是点C，设中线是AD，则k_A=[CD/BD]=1；
CE⊥AB于E，CF是中线，则CF=[1/2]AB=BF，
又∵∠B=90°-30°=60°，
∴△BCF是等边三角形；
∴EF=BE=[1/2]BF=[1/2]AF，
∴k_C=[EF/AF]=[1/2]；

（2）作图如下：
；

（3）①（1）中k_C=[1/2]，而△ABC是直角三角形，故命题错误；
②k_A=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；
③k_A＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．
故答案是：×，√，√．

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 本题考查了三角形的作图，正确理解kA的意义，根据kA的值可以确定过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点的位置是关键．