已知函数f(x)＝ ，其中a∈R.若对任意的非零实数x 1 ，存在唯一的非零实数x 2 (x 2 ≠x 1 )，使得f(

已知函数f(x)＝ ，其中a∈R.若对任意的非零实数x 1 ，存在唯一的非零实数x 2 (x 2 ≠x 1 )，使得f(x 2 )＝f(x 1 )成立，则实数k的取值范围是________．
跳跳0601 1年前 已收到1个回答 举报
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hj_4444 幼苗

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(－∞，0]∪[8，＋∞)

由题知当x＝0时，f(x)＝k(1－a 2 )．又对任意的非零实数x 1 ，存在唯一的非零实数x 2 (x 2 ≠x 1 )，使得f(x 2 )＝f(x 1 )成立，所以函数f(x)必须是连续函数，即在x＝0附近的左、右两侧，其函数值相等．于是(3－a) 2 ＝k(1－a 2 )，即(k＋1)a 2 －6a＋9－k＝0有实数解，所以Δ＝6 2 －4(k＋1)(9－k)≥0，解得k≤0或k≥8.

1年前

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