问几个题：1已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(

问几个题：1已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)0)在【1,3】上为减函数,求a的取值范围
（3）已知函数f(x)的周期为4,当x属于[0,2],f(x)=2x-x的平方,求x 属于[2,4]时函数f(x)的解析式

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boghi 幼苗

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（1）令x1=x2=1
f(1/1)=f(1)-f(1)
解得：f(1)=0
(2)令x1>x2>0,则x1/x2>1
所以f(x1/x2)

1年前追问

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天哪，这么简单，我抽象函数一直都比较吃力。

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其实，这类题很简单，基本上把x1,x2变形就可以了，然后变的时候向条件靠近就OK了。还是楼下有毅力，我昨天看第二题的题目看的有点晕就木有再做下去了。。。向楼下致敬！还有，第三题个人觉得缺条件，一般还会告诉你说：函数f(x)是奇函数或偶函数。楼下应该也做错了，你可以简单验证下，周期为4，则f(0)=f(4) 按楼下答案，f(0)=0,f(4)=-15,所以应该错了个人愚见

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好像是奇函数

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这就好办了（3）当x属于[-2,0],-x属于[0,2] f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x-x^2 因为函数是奇函数，所以：f(x)=-f(-x)=x^2+2x 当x属于[2,4],x-4属于[-2,0] 周期为4 所以：f(x)=f(x-4)=(x-4)^2+2(x-4)=x^2-6x+8 这个答案应该经得起考验。。。%>_<%

dxm011 幼苗

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虽然我是数学高手但我还没学，很抱歉！

1年前

fengfeng2009 幼苗

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......

1年前

etellme 幼苗

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（1）（1）令x1=x2=1 f(1/1)=f(1)-f(1) 解得：f(1)=0
(2)根据函数单调性的定义
不妨设x1>x2>0,则x1/x2>1
所以f(x1/x2)<0
f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)<0
所以：f(x1)函数f(x)在定义域是单调递减
（3）你的题看着有歧义啊！到底是1/(3x)...

1年前

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