如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线ACBD相交于O，∠ACD=6O°，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点

如图，连接SC、PB，
（1）证明：∵ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
又∵AC、BD相交于O，
∴AO=BO，OC=OD，
∵∠ACD=60°，
∴△OCD和△OAB是等边三角形，
∵S是OD的中点，
∴CS⊥DO，
在RT△BSC中，Q为BC的中点，SQ是斜边BC的中线，
∴SQ=
1
2BC．
同理BP⊥AC，在RT△BPC中，PQ=
1
2BC，
又SP是△OAD的中位线，
∴SP=SQ=PQ，
∴△SPQ是等边三角形；

（2）∵AB=5，CD=3，
∴可得：CS=
3
3
2，SB=
13
2，
∴BC=7，
∴PS=PQ=SQ=
7
2，
∴S_△PQS=
49
3
16；

（3）设CD=a，AB=b（a＜b），
BC²=SC²+BS²=(

3
2a)2+(b+
a
2)2=a²+b²+ab，
∴S_△SPQ=

3
16（a²+ab+b²），
又
S△PQS
S△AOD＝
7
8，
∴8×

3
16（a²+ab+b²）=7×

3
4ab，
即2a²-5ab+2b²=0，
化简得
a
b=
1
2，
故
CD
AB=
1
2．

点评：
本题考点： 面积及等积变换．

考点点评： 本题考查面积及等积变换，难度较大，注意掌握等腰梯形及等边三角形的知识，基本知识的掌握是解答综合题的关键．