若双曲线x²/a²－y²/b²＝1的渐进线与圆（x－2）²＋y

若双曲线x²/a²－y²/b²＝1的渐进线与圆（x－2）²＋y²＝3 相切,则此双曲线的离心率为 A1.5 B2 C3.5 D4

大扁鱼 1年前已收到4个回答举报

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渐近线y=±(b/a)x
bx±ay=0
圆心到切线距离等于半径
|2b±0|/√(b²+a²)=√3
b>0
c²=a²+b²
所以2b/c=√3
b²/c²=3/4
1/e²=1/(c²/a²)=a²/c²=(c²-b²)/c²=1-b²/c²=1/4
所以e=2

1年前

生于七十年代未幼苗

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你好，这是选择题，就简单一点说：圆心坐标容易得到=（2,0），半径sqrt3，由相切可以得到圆心到经过一三象限的渐近线的距离就是半径，于是渐近线与X轴的夹角可以容易有三角函数求得，60度，因为e=c/a，所以e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+(tan60)^2=4，e=2，所以选B。...

1年前

嘀哒嘀哒遛吧幼苗

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1年前

小LC 幼苗

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我想你应该有在自己草稿本上画图吧，
因为渐进性一定过0点，所以能和圆相切的只有两条。你可以自己先画一条，再将圆心与切点链接，已知底边为2，一条直角边为半径根号3，所以勾股定理另一条直角边为1.
然后切点的纵坐标=1*根号3/2（这是通过三角形的面积得到的）=二分之根号三
由此求出横坐标（x-2）^2+3/4=3 ，x=1/2
渐近线-b/a=y/x=根号3

1年前

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