已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e＝54
已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e＝
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．
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（1）求双曲线的标准方程；
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．
赞 LOVE赵依 幼苗
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解题思路：（1）求出双曲线的几何量，可得双曲线的标准方程；
（2）求出双曲线的焦点、渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．
（2）求出双曲线的焦点、渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．
（1）由题意：2a＝8，e＝
c
a＝
5
4，
所以a＝4，c＝5，b＝
c2−a2＝3，
所以双曲线方程为：
x2
16−
y2
9＝1；
（2）双曲线的焦点坐标为（5，0），渐近线方程为y=[3/4]x，即3x-4y=0，
所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为
15
32+42=3．
点评：
本题考点： 双曲线的应用．
考点点评： 本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查点到直线距离公式的运用，确定双曲线的几何量是关键．
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