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f′(x)=[1/x]+
−x−(a−x)
x2=[1/x]-[a
x2=
x−a
x2(x>0)(4分)
(1)因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=
1/2x+1垂直,
所以f'(1)=-2,即1-a=-2,解得a=3.(6分)
(2)当0<a≤1时,f'(x)>0在(1,2)上恒成立,
这时f(x)在[1,2]上为增函数∴f(x)min=f(1)=a-1.
∴a-1=
1
2],a=[3/2],不合(8分)
当1<a<2时,由f'(x)=0得,x=a∈(1,2)
∵对于x∈(1,a)有f'(x)<0,f(x)在[1,a]上为减函数,
对于x∈(a,2)有f'(x)>0,f(x)在[a,2]上为增函数,
∴f(x)min=f(a)=lna.
∴lna=[1/2],a=
e,(11分)
当a≥2时,f'(x)<0在(1,2)上恒成立,
这时f(x)在[1,2]上为减函数,∴f(x)min=f(2)=ln2+[a/2]-1,
∴ln2+[a/2]-1=[1/2],a=3-2ln2,不合.
综上,a的值为
e.(13分)
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识,考查运算求解能力,考查分类讲座思想、化归与转化思想.属于基础题.
1年前
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你能帮帮他们吗