已知椭圆C的焦点分别为F1（-22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段A

解题思路：先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，根据条件可知a=3，c=2

2

，同时求得b=

a2−c2

，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．

设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1，
由题意a=3，c=2
2，
b=
a2−c2=1．（3分）
∴椭圆C的方程为
x2
9+y²=1．（5分）
联立方程组

y＝x+2

x2
9+y2＝1，消y得10x²+36x+27=0，
因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-[18/5]，
故线段AB的中点坐标为（-[9/5]，[1/5]）．（12分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映．