已知椭圆C的焦点与双曲线 x 2 - y 2 3 =1 的焦点相同,且离心率为 1 2 ,则椭圆C的标准方程为_____

已知椭圆C的焦点与双曲线 x 2 -
y 2
3
=1
的焦点相同,且离心率为
1
2
,则椭圆C的标准方程为______.
卷毛酷奇狗狗 1年前 已收到1个回答 举报

以蔡卓之名 幼苗

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设椭圆的方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1(a>b>0) ,则
∵椭圆C的焦点与双曲线 x 2 -
y 2
3 =1 的焦点相同,且离心率为
1
2 ,


a 2 - b 2 =4

4
a 2 =
1
4
∴a 2 =16,b 2 =12
∴椭圆C的标准方程为
x 2
16 +
y 2
12 =1
故答案为:
x 2
16 +
y 2
12 =1

1年前

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