已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，双曲线x2a2−y2b2＝1和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（　　）
A．e1e2＞e3
B．e1e2=e3
C．e1e2＜e3
D．e1e2≥e3
智在行之先 1年前 已收到1个回答 举报
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dgq2a 幼苗

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解题思路：根据题意先分别表示出e1，e2和e3，然后求得e1e2的取值范围，检验选项中的结论即可．

依题意可知e1=

a2−b2
a，e2=

a2+b2
a，e3=1
∴e1e2=

a2−b2
a•

a2+b2
a=
1−
b．4
a4＜1，A，B，D不正确．
故选C．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是求出e1和e2之后，根据a，b，c之间的数量关系利用不等式推导e1e2的取值范围．

1年前

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