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解题思路：要去绝对值则需要把x的取值分成三个区间讨论：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜0；（3）x≥0．然后在各范围内解三个方程即可．
（1）当x＜-1时，原方程变为-（x+1）2+x2+1=0，解得x=0，不合题舍去；
（2）当-1≤x＜0时，原方程变为（x+1）2+x2+1=0，即x2+x+1=0，△=1-4＜0，方程无实数根；
（3）当x≥0时，原方程变为（x+1）2-x2+1=0，解得x=-1，不合题舍去．
所以原方程没有实数根．
故选A．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式、去绝对值的方法和一元一次方程的解法．当一元二次方程根的判别式小于0时，方程无实数根．
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