高二椭圆已知椭圆x²/a²+y²=1(a≥2),直线l与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的

高二椭圆
已知椭圆x²/a²+y²=1(a≥2),直线l与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的中点,连结OM并延长交椭圆于点C.若直线AB经过椭圆的右焦点F,且四边形OACB是平行四边形,求直线AB斜率的取值范围.
“孙梅浩” 你真的以为我自己不会去查吗？
告诉你吧，我就是因为查不到才来问的
即使可以查到，但是你认为就一个没有过程的答案，我会接受吗？
fayer19920314就更加可笑了。你的答案是从一个叫“粉红色回忆”的网友那里抄袭来的吧？
你看清题目了么！你连看都不看题就抄一个答案敷衍我，你就这么想要分？你就那么不要脸？可悲的分奴！你把发言编辑掉也没有用的，我说的就是你！
顺便说一下“天堂之月恋狐”是错的。
然后我想说，不要因为有人发了个链接，说k≠0，然后就认定这题的答案就是k≠0。那种一看就知道是错的东西认不出来么？

公主太平 1年前已收到5个回答举报

花满楼花满楼幼苗

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设直线AB方程为x=ny+c
设A、B点坐标为(x1,y1)、（x2,y2）
则
x1^2+y1^2*a^2=a^2
x2^2+y2^2*a^2=a^2
两式减
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)*a^2=0
所以
(x1-x2)/(y1-y2)=-a^2(y1+y2)/(x1+x2)=n
又因为k(OC)=k(OM)=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=-n/a^2
所以l(OM):nx+a^2y=0……（*）
把（*）代入椭圆方程,消去x
(a^2/n^2)y^2+y^2=1
设C点坐标为（x0,y0）,则y0^2=n^2/(a^2+n^2)
那么M点纵坐标为(y0/2)=n/[2√（a^2+n^2)]（平行四边形对角线平分）.
联立直线AB：x=ny+c,椭圆.消x,有
(a^2+n^2)y^2+2ncy-1=0
所以(y1+y2)/2=-2nc/(a^2+n^2),这也是M点的纵坐标
所以n/[2√（a^2+n^2)]=-2nc/(a^2+n^2)
整理有n^2=4c^2-a^2=4c^2-(1+c^2)=3c^2-1
c^2=a^2-b^2=a^2-1>=4-1=3[a>=2]
所以n^2=3c^2-1>=8
故1/n^2

1年前

qe8di 幼苗

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。。。⊙﹏⊙b汗

1年前

林枫秋雪幼苗

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设那条直线为X=Ky+a与椭圆方程联立消去X得（ky+a）＾2+a＾2*y＾2＝a＾2
化简得y＝（2ak）/（k＾2+a＾2）
又因为 -1＜y＜1
所以k不等于0
直线斜率为1/k 所以直线斜率不为0

1年前

wu1guoqing 幼苗

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设A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2),因为OACB为平行四边形，所以M为OC中点，所以C点坐标为(x1 + x2,y1 + y2).又因为C点在椭圆上，所以
(x1 + x2)^2/a^2 + (y1 + y2)/b^2 = 1
展开，注意到(x1，y1)和(x2,y2)都满足椭圆方程，得到
x1x2/a^2 + y1y2/b^2 = -1/2
设直线方程为...

1年前

fxc53_00m_f_7294 幼苗

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http://www.***.cn/search?client=aff-cs-360se&forid=1&ie=utf-8&oe=UTF-8&q=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%C2%B2%2Fa%C2%B2%2By%C2%B2%3D1%28a%E2%89%A52%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%A4%AD...

1年前

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