已知函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)/x在区间(1,+∞)上一定是

已知函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)/x在区间(1,+∞)上一定是增函数.
heavenwan 1年前 已收到4个回答 举报
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天宇手心的羽毛 幼苗

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因为函数在开区间上有最小值,开口又向上,所以对称轴x=a中的a

1年前 追问

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heavenwan 举报

蟹蟹！

zhufafa 幼苗

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应选D，解答如下：
由于已知函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(-无穷，1)上有最小值，注意是开区间而不是闭区间，故对称轴一定在该开区间内，即a<1，否则无最小值；
又g（x）=f（x）/x = x + a/x - 2a，
（1）在x>0，a>0时，该g（x）函数图像为V形，最小值由基本不等式可知
g（x）= x + a/x - 2a
...

1年前

2

孤独彷徨无助 幼苗

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由f(x)在区间(-∞,1)上有最小值，推出a的定义区间在(-∞,1)，对g(x)求导，g'=1-a/x^2, 根据x
区间(1,+∞)和a的定义区间在(-∞,1)，可知a<0,a=0,0

1年前

2

楚唱苏随 幼苗

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f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2
在区间(-∞,a]单调下降，[a,+∞)单调 增加
若a<1，则f(x)在区间(-∞,1)上是在x=a处有最小值
若a>=1，则f(x)在区间(-∞,1)上单调下降, 没有最小值
所以a<1

g(x)=f(x)/x=x-2a+a/x
g'(x)=1-a/x^2
当x>1...

1年前

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