设数列{a n }的前n项和为S n .已知a 1 ＝a，a n ＋1 ＝S n ＋3 n ，n∈N * .

（1）b _n ＝ (a－3)2 ^{n －1} ，n∈N ^* .
（2）[－9，＋∞)

(1)依题意，S _{n ＋1} －S _n ＝a _{n ＋1} ＝S _n ＋3 ⁿ ，
即S _{n ＋1} ＝2S _n ＋3 ⁿ ，
由此得S _{n ＋1} －3 ^{n ＋1} ＝2(S _n －3 ⁿ )，
即b _{n ＋1} ＝2b _n ，b ₁ ＝S ₁ －3＝a－3.
因此，所求通项公式为
b _n ＝b ₁ ·2 ^{n －1} ＝(a－3)2 ^{n －1} ，n∈N ^* .①
(2)由①知S _n ＝3 ⁿ ＋(a－3)2 ^{n －1} ，n∈N ^* ，
于是，当n≥2时，
a _n ＝S _n －S _{n －1}
＝3 ⁿ ＋(a－3)2 ^{n －1} －3 ^{n －1} －(a－3)2 ^{n －2}
＝2×3 ^{n －1} ＋(a－3)2 ^{n －2} ，
a _{n ＋1} －a _n
＝4×3 ^{n －1} ＋(a－3)2 ^{n －2}
＝2 ^{n －2} ·[12( ) ^{n －2} ＋a－3]，
当n≥2时，a _{n ＋1} ≥a _n ⇔12( ) ^{n －2} ＋a－3≥0⇔a≥－9.
又a ₂ ＝a ₁ ＋3>a ₁ .
所以a的取值范围是[－9，＋∞)．