设f（x）=4x4x+a，且f（x）的图象过点（[1/2]，[1/2]）．

解题思路：（1）根据f（x）=

4x

4x+a

的图象过点（[1/2]，[1/2]），求得a的值，可得函数f（x）的解析式．
（2）化简f（x）+f（1-x）=

4x

4x+2

+

41-x

41-x+2

，变形可得答案．
（3）要求的式子即[f（[1/2011]）+f（[2010/2011]）]+[f（[2/2011]）+f（[2009/2011]）]+…+[f（[1005/2011]）+f（[1006/2011]）]，再利用（2）的结论求得结果．

（1）∵f（x）=
4x
4x+a，且f（x）的图象过点（[1/2]，[1/2]），
可得[2/2+a=
1
2]，解得a=2，∴f（x）=
4x
4x+2．
（2）f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2+
41-x
41-x+2=
4x
4x+2+[4
4+2•4x=1．
（3）f（
1/2011]）+f（[2/2011]）+f（[3/2011]）+…+f（[2009/2011]）+f（[2010/2011]）
=[f（[1/2011]）+f（[2010/2011]）]+[f（[2/2011]）+f（[2009/2011]）]+…+[f（[1005/2011]）+f（[1006/2011]）]
=1005×1=1005．

点评：
本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于中档题．