an−
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3n |
第一次做粉丝 幼苗
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an−
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3n |
an−1−
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3n−1 |
an−
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3n |
an−
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3n |
(本题满分14分)
(Ⅰ)∵a1=[7/2],an=3an-1+3n-1(n≥2,n∈N*),
∴a2=3×
7
2+32−1=[37/2],
a3=3×
37
2+33 −1=[163/2].…(2分)
(Ⅱ)证明:∵an=3an−1+3n−1(n≥2,n∈N*)
∴
an−
1
2
3n−
an−1−
1
2
3n−1
=
(an−
1
2)−(an−1−
3
2)
3n=
an−3an−1+1
3n
=
(3an−1+3n−1)−3an−1+1
3n
=
3n
3n=1为常数
∴{
an−
1
2
3n}是等差数列,且公差为1.…(6分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知{
an−
1
2
3n}是等差数列,且公差为1,且a1=
7
2
∴
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题考查等差数列的证明,考查数列的通项公式和前n项和的求法,解题时要注意递推思想和错位相减求和法的合理运用.
1年前
1年前1个回答
已知数列{an}满足:a1=3,an=3an−1(n≥2).
1年前1个回答
已知数列{an}满足:a1=3,an=3an−1(n≥2).
1年前1个回答
1年前2个回答
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+3n,求an.
1年前2个回答
已知数列 an 满足a1=1,an+1(1为下标)=3an+4
1年前1个回答
已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式.
1年前1个回答
已知数列(an)满足a1=1.an+1=3an+2n-1,求an
1年前2个回答
1年前1个回答
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1)
1年前2个回答
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