向量应用（5）在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠DAB=60°,求对角线AC与BD的夹角

如图建立坐标系.
则各点坐标如下
A（0,0） B（1,0） C(2,根号3) D(1,根号3)
注意,由已知条件可知三角形ABD是直角三角形,B是直角,所以C,D的坐标很容易就求出来了
则向量AC为（2,根号3）,向量BD为（0,根号3）.（向量=对应两点的坐标分别相减）
接下来,求向量的夹角.向量夹角的余弦等于,向量的点乘（或称内积）,除以向量的长度的乘积.
AC点乘BD=2*0+根号3*根号3=3,AC的长度=根号7,BD的长度=根号3
所以AC与BD的夹角余弦=3/（根号7*根号3）=根号3/根号7
答案 夹角=arccos根号3/根号7