数列an前n项和为Sn=0.25乘以(an+1)的平方,求an的通项公式
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赞 何军 春芽
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首先,我们可得a1=S1=1/4 *(a1+1)^2,即(a1-1)^2=1,解得,a1=1.
同时,我们又知道S(n-1) + an = Sn = 1/4 *(an+1)^2,并且,S(n-1) = 1/4 *(a(n-1)+1)^2.由此可得,(an-1)^2 = (a(n-1) + 1)^2.
所以,an - 1 = a(n-1) + 1,或者,an - 1 = - [a(n-1) + 1].
因此,an = a(n-1) +2,或者,an = - a(n-1).
再根据,a1 = 1,我们可得an = 2n-1,或者,an = (-1)^(n-1).
同时,我们又知道S(n-1) + an = Sn = 1/4 *(an+1)^2,并且,S(n-1) = 1/4 *(a(n-1)+1)^2.由此可得,(an-1)^2 = (a(n-1) + 1)^2.
所以,an - 1 = a(n-1) + 1,或者,an - 1 = - [a(n-1) + 1].
因此,an = a(n-1) +2,或者,an = - a(n-1).
再根据,a1 = 1,我们可得an = 2n-1,或者,an = (-1)^(n-1).
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